Dinâmica de Fluidos Computacional Quântica (QCFD) – Parte 1: Documentação

por Amara Graps

Quântica em Dinâmica de Fluidos Computacional (QCFD) emergiu como uma área de pesquisa importante em computação quântica nos últimos anos. Você pode estar familiarizado com as Colaborações e Casos de Uso da Rolls Royce, mas existem alguns exemplos menos conhecidos usados ​​em projetos experimentais hoje. Como o CFD é amplamente utilizado nas indústrias automotiva, aeroespacial, engenharia civil, energia eólica e defesa (Dalzell et al., 2023), elas são agrupadas como 'Indústrias Avançadas' nas categorias de casos de uso GQI no diagrama abaixo.

Um exemplo do importante papel do CFD clássico no projeto de foguetes SpaceX, testando e otimizando o desempenho de lançamento, como aquele que colocou a missão de defesa de asteroides Hera da ESA em sua órbita interplanetária em 7 de outubro (cabeçalho).

Literatura Científica sobre CFD Quânticos

Minha principal fonte para pesquisa de algoritmos, Dalzell et al., 2023, tem uma excelente seção sobre dinâmica de fluidos computacional (CFD); Repeti as referências aqui. Geralmente, CFD utiliza a simulação da equação de Navier-Stokes. Embora a maioria das simulações se concentre no fluxo de ar ou fluido em sólidos, é importante simular outros processos, como o atrito. Grandes simulações de CFD, às vezes executadas em velocidades de petaflop, requerem milhões de núcleos de CPU. Alguns métodos de algoritmos quânticos estão listados na tabela a seguir. Eu coletei artigos: Introduções, Linear Algebra-Forward e Native Hardware. A maioria dos linearizados apresenta bons resultados; O algoritmo Native Hardware está em uma classe especial. A razão desta coleção ficará clara na Parte 3.

Apresentações QCFD

• Bharadwaj et al., 2020 é uma excelente introdução abrangente à computação quântica, com foco em CFD aplicada a diversos dispositivos quânticos. Apesar da data de publicação de 2020, os algoritmos básicos e as descrições dos métodos não foram alterados. Eu começaria aqui para começar.

• Em dois artigos de Gaitan (2020, 2021), são descritos os passos das equações de Navier-Stokes, sua compreensão de sua transformação de EDPs em EDOs e técnicas recomendadas para uso em computação quântica. Em seguida, as EDOs de Navier-Stokes são resolvidas usando seu método recomendado, o algoritmo ODE quântica de Kacewicz, que é baseado no algoritmo de estimativa de amplitude quântica (QAEA). Como o QAEA tem apenas uma função para medir a sua equação (16), ela pode ser substituída por novos algoritmos que apareceram neste campo em desenvolvimento na época em que ele escreveu seu artigo.

O novo meio-termo

No relatório Quantum Algorithms Outlook da GQI, a GQI escreve sobre o 'novo meio-termo':

Embora VQE (baixa profundidade para aplicações NISQ) seja frequentemente visto em contraste com QPE (alta profundidade que requer FTQC), o interesse tem crescido em outras técnicas que podem fornecer um meio-termo.

Os algoritmos QCFD se enquadram nesta categoria, em ambas as classes: Linear Algebra-Forward e Native Quantum. Veja a lista de abreviações de algoritmos como eles se adaptam aos dispositivos NISQ de forma eficaz.

Algoritmos QCFD: Álgebra Linear-Forward

• Gourianov et al., 2021 usam a teoria de redes de tensores, uma estrutura matemática de inspiração quântica para expressar e manipular dados de alta dimensão, dividindo-os em redes de tensores de baixa dimensão. Eles o usam para desenvolver um fluxo turbulento que resolve a estrutura. Em comparação com simulações numéricas diretas, eles descobriram que esta técnica permite a solução correta das equações incompressíveis de Navier-Stokes, ao mesmo tempo que reduz significativamente o número de parâmetros necessários para representar o campo de velocidade, atingindo uma razão de pressão que é mais de uma ordem de grandeza superior à simulações numéricas diretas. .

• Kiffner e Jaksch, 2023, usam um algoritmo de rede tensorial, aqui para reproduzir dados de estado estacionário para uma cavidade acionada por tampa em baixos números de Reynolds. O algoritmo captura a dinâmica de fluxo de curto prazo tanto em orifícios acionados por válvula quanto em orifícios acionados por válvula. Um modelo físico é discretizado usando FEM, e equações lineares são resolvidas para o conjunto de entradas de treinamento inicial. A fase de treinamento utiliza o algoritmo quântico apropriado para resolver o sistema matemático muito rapidamente. Outro modelo é então usado para simplificar o problema original, permitindo que simulações futuras o resolvam de forma mais geral, sem um solucionador quântico.

• Jaksch et al., 2022 aplicaram algoritmos quânticos variacionais (VQAs) ao CFD (VQCFD). Através da demonstração desses algoritmos utilizados na Equação de Burgers, o estudo mostra como a computação quântica pode fornecer uma vantagem quântica sobre os métodos clássicos, especialmente na resolução de problemas de otimização não lineares.

• Bosco et al., 2024 descrevem seu Método Finito Quântico-Clássico Híbrido (HQCFM) para demonstrar alta precisão na resolução da equação de Burgers integral 2D, transitória, incompressível, viscosa e não linear, com resultados comparáveis ​​aos solucionadores clássicos de grandes sistemas. em 2.048 pontos com lacunas. Além disso, o HQCFM demonstrou robustez e consistência, indicando que um computador quântico de 30 qubit pode superar os computadores Exascale no tratamento de simulações complexas do mundo real.

• Oz et al., 2022 apresentam um solucionador QCFD projetado especificamente para resolver a equação de Burgers (BE). Adapta um algoritmo quântico para equações diferenciais parciais para BE, mostrando sua eficiência no tratamento de fluxo com e sem ondas de choque. Os resultados da simulação quântica foram verificados tanto em relação à solução analítica exata quanto aos resultados clássicos do solucionador de CFD, mostrando excelente concordância e taxas de erro comparáveis.

• Lapworth et al., 2022 apresentam um método híbrido quântico-clássico de Dinâmica de Fluidos Computacional (CFD) que usa o algoritmo Harrow, Hassidim, Lloyd (HHL) para resolver sistemas lineares de equações correspondentes a problemas de CFD. O estudo inclui testes de cenários 2D acionados por obturador, mostrando que soluções híbridas podem combinar soluções clássicas com alta fidelidade, especialmente para lacunas pequenas.

Algoritmos QCFD: Nativo Quântico

• Itani et al., 2023 descrevem um algoritmo quântico completo para o método Lattice Boltzmann para simular o fluxo de fluido, o único que usa subetapas de difusão e colisão como operadores integrais com um número efetivo de qubits. Eles usam simulações hamiltonianas para apoiar o método e mostram que ele usa qubits que escalam logaritmicamente no número de Reynolds do fluxo, mas portas que escalam apenas polinomialmente.

Rastreador ao vivo de casos de uso de computação quântica

A partir das definições acima, muitos estudos organizaram a equação de Navier-Stokes para encontrar as partes que podem funcionar em um dispositivo quântico, enquanto outras partes funcionam em um dispositivo clássico.

Na Estrutura GQI para Casos de Uso, os algoritmos quânticos para 'Álgebra Linear' se enquadrarão no Solucionador de Sistema Linear Quântico (QLSS), que descrevemos anteriormente em QCR: Algoritmos Quânticos para Resolver Equações Diferenciais. Continuaremos descrevendo os casos de uso do QCFD nas partes 2 e 3.

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